運算符號與Promotion

運算符號與型別提升(Promotion)

學習目標

• 認識 Python 中主要的運算符號類型：算術、比較、邏輯、指派。
• 理解「型別提升」在混合型別運算中的自動轉換機制。
• 學會區分浮點數除法 / 與整數除法 // 的不同。
• 掌握如何使用比較與邏輯運算符號來建立條件判斷。
• 了解複合指派運算符號如何讓程式碼更簡潔。

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第 1 章：算術運算符號 (Arithmetic Operators)

算術運算符號用於執行基本的數學計算，是你學習程式設計最先接觸到的運算符號。

運算符號	名稱	範例	結果	說明
+	加	10 + 5	15
-	減	10 - 5	5
*	乘	10 * 5	50
/	除 (浮點數)	10 / 5	2.0	浮點數的商
//	整數除法	10 // 3	3	整數的商
%	模除(Modulo)	10 % 3	1	餘數
**	乘方	2 ** 3	8	2 的 3 次方

第 2 章：型別提升 (Type Promotion)

當你對兩種不同數字型別的資料進行運算時，會發生什麼事？例如，一個整數 (int) 和一個浮點數 (float) 相加？

為了避免遺失精度 (例如小數點後的數字)，Python 會自動將「整數」的型別提升為「浮點數」的型別，這個過程稱為型別提升 (Type Promotion)。

運算流程解析：5 + 2.5

1. Python 偵測到兩個運算元：5 (型別為 int) 和 2.5 (型別為 float)。
2. Python 決定將結果提升為 float。
3. 它在內部呼叫 float(5)， 建立值為 5.0 的 float物件。（不是轉換，5 仍然存在)
4. 最後，執行 5.0 + 2.5 的浮點數運算。
5. 得到最終結果 7.5，其型別為 float。

result = 5 + 2.5
print(result)
print(type(result))

輸出結果：

7.5
<class 'float'>

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第 3 章：比較運算符號 (Comparison Operators)

比較運算符號用於比較兩個值的大小或是否相等。它們的運算結果永遠是布林值 (bool)，也就是 True 或 False。

運算符號	名稱	範例	結果
==	等於	5 == 5	True
!=	不等於	5 != 6	True
>	大於	10 > 5	True
<	小於	10 < 5	False
>=	大於等於	5 >= 5	True
<=	小於等於	5 <= 4	False

注意： '=' 是「指派」，用來把值指派給變數；'==' 才是「比較」，用來判斷兩邊是否相等。這是初學者最常犯的錯誤之一！

第 4 章：邏輯運算符號(Logical Operators)

邏輯運算符號的左值與右值都是布林值，一般用於結合多個布林運算式，常見於 if 判斷式中。

• and: 左右兩邊的條件都必須為 True，結果才是 True。
• or: 左右兩邊的條件只要有一個為 True，結果就是 True。
• not: 將布林值反轉 (not True 變成 False)。

age = 25
has_ticket = True

# 範例 1: and
# 檢查年齡是否介於 18 到 65 之間
is_adult = age >= 18 and age < 65
print("是成年人嗎？", is_adult)

# 範例 2: or
# 只要是 VIP 或持有學生證其一，即可享有折扣
is_vip = False
is_student = True
has_discount = is_vip or is_student
print("有折扣嗎？", has_discount)

# 範例 3: not
can_enter = not age < 18 # 等同於 age >= 18
print("可以入場嗎？", can_enter)

第 5 章：指派運算符號 (Assignment Operators)

指派運算符號用於將值賦予變數。除了最基本的 =，還有一系列的「複合指派運算符號」，它們是將算術運算與指派合併的語法糖，能讓程式碼更精簡。

運算符號	等價於	範例
x += 5	x = x + 5	將 x 的值加 5
x -= 5	x = x - 5	將 x 的值減 5
x *= 5	x = x * 5	將 x 的值乘以 5
x /= 5	x = x / 5	將 x 的值除以 5

score = 100
print("原始分數:", score)

# 加上獎勵分數 10 分
score += 10 # 等同於 score = score + 10
print("加分後:", score)

# 因為犯規，分數扣半
score /= 2 # 等同於 score = score / 2
print("扣半後:", score)

第六章：位元運算符號

電腦中的所有運算最終都是由一連串的 0 和 1 組成的。這些0 和 1 就是**位元 (Bit)**。

位元運算就是直接操作這些 0 和 1 的運算。

10 進位 VS 2 進位

在 Python 中，使用 bin() 函數可以查看一個數字的二進位形式 (0b 開頭代表二進位)：

十進位	二進位 (電腦的 0/1)
5	0b101
3	0b11

十進位轉二進位 (Decimal to Binary)

方法：連續除以 2 (Repeated Division by 2)

步驟：

1. 用十進位數除以 2。
2. 記錄下**餘數** (Remainder)，只會是 0 或 1。
3. 將得到的**商數** (Quotient) 作為下一次除法的被除數。
4. 重複以上步驟，直到商數變成 0 為止。
5. 將所有餘數**由下往上**（從最後一個到第一個）排列起來，即為二進位結果。

範例：將十進位 25 轉換為二進位

運算	商數 (Quotient)	餘數 (Remainder)
25 \ 2	12	1 (最低位)
12 \ 2	6	0
6 \ 2	3	0
3 \ 2	1	1
1 \ 2	0	1 (最高位)

依序由下往上排列餘數：**11001**

結果：25_{10} = 11001_2

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二進位轉十進位 (Binary to Decimal)

方法：位值加權求和法 (Weighted Sum)

步驟：

1. 確認二進位數每個位元對應的 2 的冪次（權重）：最右邊是 2^0，往左依序是 2^1, 2^2.....。
2. 將每個位元 (0 或 1) 乘以其對應的權重。
3. 將所有的乘積相加，即得到十進位結果。

範例：將二進位 11001 轉換為十進位

二進位位元 (Bit)	權重 (Power of 2)	乘積 (Bit \times Weight)
1	2^4 = 16	1 * 16 = 16
1	2^3 = 8	1 * 8 = 8
0	2^2 = 4	0 * 4 = 0
0	2^1 = 2	0 * 2 = 0
1	2^0 = 1	1 * 1 = 1

將乘積加總：16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

結果：11001_2 = 25_{10}

運算符號

符號	中文名稱	英文名稱	運算
&	位元且	AND	只有兩個都是 1 才等於 1
|	位元或	OR	只要有一個是 1 就等於 1
^	位元互斥或	XOR	兩個不一樣才等於 1
~	位元反轉	NOT	把 1 變 0，0 變 1
<<	左移	Left Shift	向左移，右側補 0
>>	右移	Right Shift	向右移，左側補 0或1

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範例 (A=5, B=3)

範例數字： A=5 (0101) 和 B=3 (0011)

1. 位元 and (&)：

對應的兩個位元都是 1，結果的位元才是 1。

A = 5   # 0101
B = 3   # 0011
result = A & B
#   0101
# & 0011
# ------
#   0001  <-- 結果是 1
print(result) # 輸出: 1

2. 位元 or (|)：

對應的兩個位元中至少有一個是 1，結果的位元就是 1。

A = 5   # 0101
B = 3   # 0011
result = A | B
#   0101
# | 0011
# ------
#   0111  <-- 結果是 7
print(result) # 輸出: 7

3. 位元互斥 (^)：

對應的兩個位元不相同（一個 0 一個 1），結果的位元才是 1。

A = 5   # 0101
B = 3   # 0011
result = A ^ B
#   0101
# ^ 0011
# ------
#   0110  <-- 結果是 6
print(result) # 輸出: 6

4. 位元反轉 (~)：

將數字的每個位元反轉。在 Python 中，快速計算的公式是：X = -(X + 1)。

A = 5
result = ~A
# ~5 等於 -(5 + 1)
print(result) # 輸出: -6

5. 左移 (<<)：

向左推動 n 位，右邊補 0。

A = 5   # 0101
result = A << 2 # 左移 2 位 
# 0101 << 2 變成 010100
# 010100 <-- 結果是 20
print(result) # 輸出: 20

6. 右移 (>>)：

向右推動 n 位，右邊的位元被丟棄。

A = 20  # 010100
result = A >> 2 # 右移 2 位 (整數除以 2^2=4)
# 010100 >> 2 變成 0101
# 0101 <-- 結果是 5
print(result) # 輸出: 5

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